Le vainqueur de Condorcet

Lors d’élections dans lesquelles il ne faut élire qu’une seule personne, le “vainqueur de Condorcet” est défini comme étant « le candidat tel qu’aucun autre candidat ne lui est majoritairement préféré » [1], c’est-à-dire celui qui gagnerait dans tous les cas possibles de duel entre lui-même et chacun des autres candidats. La légitimité d’un élu vient de ce que le résultat de l’élection traduit aussi fidèlement que possible les aspirations des électeurs, même s’il n’existe pas toujours de “vainqueur de Condorcet” (par exemple, avec 3 candidats A, B et C, il peut arriver que A batte B et que B batte C, mais que C batte A). Cette condition est justement le point d’achoppement du scrutin majoritaire à deux tours (SM) puisque le tour décisif, le second, dépend des résultats du premier. La plupart des électeurs ne peuvent tout simplement plus voter pour leur candidat favori, celui-ci ayant été éliminé.

Au fil du temps, de plus en plus d’électeurs ont fini par renoncer à voter, ou à exprimer leur vraie conviction en adoptant une soi-disant stratégie de vote. C’est ainsi que sont apparues des expressions telles que « vote protestataire » ou « vote utile ».

Le vote protestataire favorise les partis extrémistes, comme en témoigne la progression de l’extrême droite française depuis plus de 20 ans.

Le choix du vote utile peut résulter de différentes motivations. Il peut s’agir de contrecarrer le vote protestataire pour éviter qu’un candidat non souhaité ne se retrouve au second tour. Le but peut également être de soutenir un candidat qui ne correspond pas vraiment à ses attentes, mais susceptible de l’emporter au second tour face à un autre candidat que l’on veut encore moins voir élu. Le point commun à ces stratégies est de conduire inévitablement à la bipolarisation de la vie politique. Pire encore que ces stratégies de vote, il peut arriver que certains électeurs aient intérêt à ne pas voter du tout [2].

On le voit, il y a bien peu de chances pour que le vainqueur d’un SM soit un “vainqueur de Condorcet”.

 Différents modes de scrutin

Plusieurs groupes de chercheurs ont expérimenté différents modes de scrutin lors des élections présidentielles de 2007. •1. Le vote préférentiel transférable (VPT), •2. le vote par note (VN) et •3. le vote par approbation (VA) sont des modes de scrutin à un seul tour dans lesquels les électeurs peuvent se prononcer sur tous les candidats en lice.

Dans le VPT, les électeurs sont invités à classer autant de candidats qu’ils le souhaitent par ordre de préférence (1 pour celui qu’ils veulent soutenir le plus fortement, 2 pour le suivant, etc.). Le dépouillement a lieu en plusieurs itérations successives. À chacune, le candidat le moins bien placé est éliminé et les votes en sa faveur sont reportés sur les candidats classés juste après. Par exemple, si le candidat A est éliminé lors de la première itération, la voix de tous ceux qui l’avaient classé en 1 est transférée sur le candidat que ces électeurs avaient classé en 2. Ne pas classer tous les candidats revient donc à hâter leur élimination, puisqu’à aucun moment la voix ne peut être transférée sur eux.

Le processus d’éliminations successives continue jusqu’à ce que l’un des candidats restants obtienne la majorité. Celui-ci est alors déclaré vainqueur.

Il y a deux variantes du VPT, qui correspondent à deux façons d’éliminer un candidat à chaque étape du dépouillement :

Dans la première, la méthode dite de Hare, (VPT-H), le candidat ayant obtenu le plus mauvais résultat est celui qui, lors de l’itération numéro N, a le moins souvent été classé en position N (par exemple, en position 1 lors de la première itération). Dans la seconde, la méthode dite de Coombs (VPT-C), le candidat ayant obtenu le plus mauvais résultat est celui qui n’a pas été classé (uniquement lors de la première itération) ou classé en dernière position par le plus grand nombre d’électeurs.

Dans le VN, les électeurs donnent une note (0, 1 ou 2) à autant de candidats qu’ils le souhaitent, avec la possibilité de donner la même note à plusieurs candidats. Lors du dépouillement, les notes obtenues par chaque candidat sont additionnées, et le candidat qui réalise le meilleur score remporte l’élection.

Dans le VA, chaque électeur retient tous les candidats qu’il accepte de voir élus et, ce faisant, il élimine les autres. Le vainqueur est celui qui a été retenu par le plus grand nombre d’électeurs.

 ... et leurs résultats aux expérimentations de 2007

Ces différents modes de scrutin ont déjà été expérimentés, notamment à l’occasion du premier tour de l’élection présidentielle de 2007 : le VPT dans 2 bureaux de vote d’une commune du Nord, le VN et le VA dans 6 bureaux de vote dans 3 communes différentes.

Les électeurs rattachés à ces bureaux avaient au préalable reçu un courrier d’information et d’explication, le processus leur a de nouveau été expliqué sur place, et ils ont participé au vote réel avant de se prêter à l’expérience. Sur l’ensemble des bureaux, le classement par ordre de préférence décroissante des candidats en lice était le suivant :

• pour le VPT-H : N. Sarkozy, S. Royal, F. Bayrou, O. Besancenot, J.M. Le Pen, M.G. Buffet, A. Laguiller, D. Voynet, P. de Villiers, J. Bové, F. Nihous et G. Schivardi.

• pour le VPT-C :- F. Bayrou, N. Sarkozy, S. Royal, O. Besancenot, D. Voynet, M.G. Buffet, A. Laguiller, J. Bové, P. de Villiers, F. Nihous, G. Schivardi et J.M. Le Pen.

• pour le VN :- F. Bayrou, N. Sarkozy, S. Royal, O. Besancenot, D. Voynet, A. Laguiller, J. Bové, M.G. Buffet, P. de Villiers, J.M. Le Pen, F. Nihous et G. Schivardi.

• pour le VA : - F. Bayrou, N. Sarkozy, S. Royal, O. Besancenot, D. Voynet, J.M. Le Pen, J. Bové, A. Laguiller, P. de Villiers, M.G. Buffet, F. Nihous et G. Schivardi.

Le classement après le premier tour de l’élection nationale étant : - N. Sarkozy, S. Royal, F. Bayrou, J.M. Le Pen, O. Besancenot, P. de Villiers, M.G. Buffet, D. Voynet, A. Laguiller, J. Bové, F. Nihous et G. Schivardi,

On voit que le résultat le plus proche du résultat officiel est celui du VPT-H, ce qui est attribué [1] à la grande ressemblance entre ces deux modes de scrutin.

En revanche, avec le VPT-C, avec le VN et avec le VA, le vainqueur n’est pas le même que celui de l’élection officielle.

 Quelles leçons en tirer ?

La première question que l’on peut se poser concerne la possibilité de mettre en pratique un autre mode de scrutin. Il faut en effet qu’il soit suffisamment simple pour être compréhensible par tous, faute de quoi certains électeurs seraient amenés à renoncer à exercer leur droit de vote. De ce point de vue, l’analyse des bulletins dépouillés montre que la proportion d’électeurs qui se sont trompés (qui ont par exemple mis des croix au lieu de chiffres) est très faible. Étant donné que les électeurs peuvent soutenir tous les candidats ayant des propositions satisfaisantes à leurs yeux, il paraît même plus facile de classer tous les candidats, ou d’en retenir plusieurs, que d’en désigner un seul. D’ailleurs, il est reconnu que ces modes de scrutin peuvent être compris par le plus grand nombre puisque le VPT-H est en vigueur dans de nombreux endroits, aussi bien pour des consultations nationales (Chambre des représentants en Australie depuis 1918, Présidentielles en Irlande depuis 1937 ainsi que dans d’autres pays), que locales (ville de San Francisco par exemple) et même dans des associations professionnelles.

Dans le scrutin majoritaire à deux tours, le seul choix proposé aux électeurs prend la forme « je retiens tel candidat et j’élimine tous les autres ». Les autres modes de scrutin offrent au contraire la possibilité de s’exprimer sur chaque candidat, ils fournissent donc plus d’informations sur les attentes des électeurs. Ce qui a plusieurs effets : l’analyse des résultats peut être affinée, facilitant ainsi leur interprétation, qui devient plus fiable ; voyant leur avis mieux pris en compte, les électeurs sont moins tentés de s’abstenir ou d’adopter une stratégie de vote telle que le vote protestataire ou le vote utile ; ils ne sont pas non plus influencés par le vote des autres électeurs, ils votent donc plus sincèrement. Tout ceci contribue finalement à renforcer la légitimité du vainqueur.

Mais ce vainqueur, est-il le “vainqueur de Condorcet”, celui qui gagnerait dans tous les cas de duel possibles ? Le VN et le VA ne permettent pas de le savoir car les possibilités d’expression sont trop grossières (0, 1 ou 2 pour le VN, 0 ou 1 pour le VA). Au contraire, comme le classement est très détaillé dans le VPT, il est possible de reconstituer les résultats de tous les duels possibles entre les différents candidats. Cette analyse a montré [3] que le VPT conduit effectivement au “vainqueur de Condorcet”, s’il existe, à condition que le dépouillement soit effectué selon la méthode de Coombs.

Dans un contexte où les inconvénients du scrutin majoritaire à deux tours faussent de plus en plus les résultats et amoindrissent ainsi la légitimité du vainqueur, l’existence d’alternatives crédibles mérite l’attention. Assez simples pour être pratiquées à grande échelle, pouvant même, au moins dans certains cas, conduire à l’élection du “vainqueur de Condorcet”, elles ont surtout l’avantage de permettre aux électeurs de mieux exprimer leurs préférences.

La conséquence la plus marquante, visible dans toutes les expérimentations menées, est la relégation du candidat d’extrême droite plus bas dans le classement. Une expérimentation similaire faite en 20023 plaçait J.M. Le Pen en quatrième position au lieu de la deuxième qui lui a permis d’accéder au second tour.

Affaire à suivre, car de nouvelles expérimentations seront réalisées lors des prochaines élections présidentielles ...